现在的位置: 主页 > 时尚杂志 >基金绩效与统计谎言 >
基金绩效与统计谎言
2019-11-10 / 时尚杂志 / 206浏览量 /评论数 63

很多人说:「主动型基金的平均绩效败给指数,表示市场非常有效率,就算投资专家懂那幺多财经知识,还有庞大的研究团队帮助他即时掌握市场消息,也没有办法获得超额报酬,也就是说,主动投资根本不可能成功。」

真的是这样吗?或许主动型基金平均绩效败给指数的原因,根本无关于效率市场,只是统计学的特性而已。

统计学里有所谓的「中央极限定理」(Central Limited Theory),指的是不管母体的机率分配是何种型态,从母体中抽取 N 个样本所计算出来的平均数与标準差,在样本数量够多的情况下,会趋近于常态分配。换句话说,不管母体的机率分配是何种型态,只要抽取的样本数够多,样本平均数就会趋近于母体平均数。

这代表什幺意思呢?首先我们把整体市场当作母体,超越大盘与败给大盘的机率就是母体的机率分配,主动型基金市场组成的一部份,当然可以视为样本。因为市场上包含数以千百计的主动型基金 (相当充足的样本数),所以主动型基金的平均报酬 (样本平均数) 自然会符合「中央极限定理」的特性,趋近于市场报酬 (母体平均数)。

或许有人会质疑,中央极限定理的假设是随机抽样,选择以共同基金为研究範围不符合随机抽样的原则。但是,市场上的专业投资人并非只有共同基金,保险公司、退休基金、证券自营商也都具备相当优秀的研究能力,而这些法人机构的资金佔了市场上的绝大部份,因此以共同基金为研究範围虽然不完全符合随机抽样,却也非常接近。

既然如此,为什幺主动型基金的平均绩效还会败给大盘呢?原因是主动型基金的绩效为投资报酬扣除管理费用,当样本平均数 (X) 几乎等于母体平均数 (Y) 时,样本平均数扣除常数 (X - K) 自然会小于母体平均数 (Y)。

回到效率市场假说的概念。当初法国数学家巴奇利耶提出随机漫步理论的原始概念时,就是假设市场报酬为常态分配,后来该理论逐渐发展成效率市场假说。但是根据中央极限定理,就算母体的机率分配不是常态分配 (意即不符合随机漫步的条件),只要样本数够多,样本平均数还是会趋近于母体平均数,扣除常数后就会小于母体平均数。

换句话说,主动型基金的平均绩效败给指数,或许不能以效率市场解释,而是中央极限定理在作祟。

同样的概念也可以套用于低费用基金的平均绩效胜过高费用基金上,因为低费用基金与高费用基金的数量都足以满足中央极限定理的条件,意即两者在扣除费用前的平均报酬都会趋近于市场报酬,故费用高低就是制胜的关键。

我想文章第一段的那句话应该改成 ── 主动型基金的平均绩效败给指数,表示在高费用的包袱下,败给指数的主动型基金比超越指数的更多。虽然有些基金能持续超越大盘,可惜我们无法未卜先知到底是哪一档。

比主动型基金超越大盘更困难的事,就是在主动型基金交出成绩单之前,运用有系统的方法提早找到它。